Precalcolo Esempi

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ per $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\sin (a)$ per $1$ .

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 (1 + \cos (a)) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) \cos (a)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 - \cos^{2} (a)}$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{\sin^{2} (a)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Scomponi $\sin (a)$ da $\sin (a) + \sin (a) \cos (a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{{\sin (a)}^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $\sin (a)$ da $\sin (a) \cos (a)$ .

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $\sin (a)$ da $\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))$ .

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ è un'identità