Precalcolo Esempi

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x) - \cos (x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ e ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\frac{1}{\sin (x)}$ come $\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$ è un'identità