Precalcolo Esempi

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)} = \sec (t)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (t)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \csc (t)}{1 + \cot (t)}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (t)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \cot (t)}$

Passaggio 2.3

Scrivi $\cot (t)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t) \sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$ per $\frac{\cos (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\cos (t) \sin (t) (\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)})}{\cos (t) \sin (t) (1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (t) \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\sin (t)) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (t) \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (t) + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $\sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $\sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Passaggio 3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

Passaggio 3.3.4

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1} \cos (t)}$

Passaggio 3.3.5

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}}$

Passaggio 3.3.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos (t) \sin (t) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + {\cos (t)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $\cos (t)$ da ${\cos (t)}^{2}$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + \cos (t) \cos (t)}$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + \cos (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1 + \cos (t))}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $\sin (t)$ per $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $\sin (t) + \cos (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{1}{\cos (t)}$ come $\sec (t)$ .

$\sec (t)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)} = \sec (t)$ è un'identità