Precalcolo Esempi

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \csc^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 1 + \frac{1^{2} + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 1 + \frac{1 + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 1 + \frac{1 + 1}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Somma $1$ e $1$ .

$- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$ come $2 \csc^{2} (x) - 1$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$ è un'identità