Precalcolo Esempi

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.3

$2$ e $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$ è un'identità