Precalcolo Esempi

$2 \csc (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

Passaggio 2

Somma le frazioni.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$ per $\frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)}$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ per $\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{\csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{\csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\csc (x) - \cot (x) + \csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Somma $\csc (x)$ e $\csc (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) - \cot (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Passaggio 3.2

Somma $- \cot (x)$ e $\cot (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) + 0}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Passaggio 3.3

Somma $2 \csc (x)$ e $0$ .

$\frac{2 \csc (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{2 \csc (x)}{1}$

Passaggio 6

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{2 \frac{1}{\sin (x)}}{1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi $2 \frac{1}{\sin (x)}$ per $1$ .

$2 \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 7.2

$2$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{\sin (x)}$

Passaggio 8

Riscrivi $\frac{2}{\sin (x)}$ come $2 \csc (x)$ .

$2 \csc (x)$

Passaggio 9

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$2 \csc (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ è un'identità