Precalcolo Esempi

$\frac{2 \tan (150)}{1 - \tan^{2} (150)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{2 (- \tan (30))}{1 - \tan^{2} (150)}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Passaggio 1.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (2 \frac{\sqrt{3}}{3})}{1 - \tan^{2} (150)}$

Passaggio 1.3.2

$2$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \tan (30))}^{2}}$

Passaggio 2.2

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

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Passaggio 2.8.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Passaggio 2.8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.8.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.9

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

Passaggio 2.11

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$- \sqrt{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 1.73205080 \dots$