Precalcolo Esempi

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (u)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\csc (u) - \sin (u))$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\csc (u)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\sin (u)} - \sin (u))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\sin (u)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Passaggio 2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

$\sin (u)$ e $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 2.6.2

Eleva $\sin (u)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 2.6.3

Eleva $\sin (u)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 2.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{\cos (u)}$

Passaggio 2.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 2.8

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (u)$ e $\cos (u)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $\cos (u)$ da $\cos^{2} (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Passaggio 2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Passaggio 2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (u)}{1}$

Passaggio 2.9.2.4

Dividi $\cos (u)$ per $1$ .

$\cos (u)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$ è un'identità