Precalcolo Esempi

sin (x + y) cos (x - y) = \frac{sin (x)}{sec (x)} + \frac{cos (y)}{csc (y)}

$\sin (x + y) \cos (x - y) = \frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

sin (x + y) cos (x - y)

$\sin (x + y) \cos (x - y)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

(sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)) cos (x - y)

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \cos (x - y)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli

cos (x + y) = cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

(sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)) (cos (x) cos (- y) - sin (x) sin (- y))

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché

cos (- y)

$\cos (- y)$ è una funzione pari, riscrivi

cos (- y)

$\cos (- y)$ come

cos (y)

$\cos (y)$ .

(sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)) (cos (x) cos (y) - sin (x) sin (- y))

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y))$

Passaggio 4.1.2

Poiché

sin (- y)

$\sin (- y)$ è una funzione dispari, riscrivi

sin (- y)

$\sin (- y)$ come

- sin (y)

$- \sin (y)$ .

(sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)) (cos (x) cos (y) - sin (x) (- sin (y)))

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)))$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica

- sin (x) (- sin (y))

$- \sin (x) (- \sin (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

(sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)) (cos (x) cos (y) + 1 sin (x) sin (y))

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica

sin (x)

$\sin (x)$ per

1

$1$ .

(sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)) (cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y))

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

(sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)) (cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y))

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

(sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)) (cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y))

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.2

Espandi

(sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)) (cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y))

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

sin (x) cos (y) (cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

sin (x) cos (y) (cos (x) cos (y)) + sin (x) cos (y) (sin (x) sin (y)) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

sin (x) cos (y) (cos (x) cos (y)) + sin (x) cos (y) (sin (x) sin (y)) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

sin (x) cos (y) (cos (x) cos (y)) + sin (x) cos (y) (sin (x) sin (y)) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica

sin (x) cos (y) (cos (x) cos (y))

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva

cos (y)

$\cos (y)$ alla potenza di

1

$1$ .

sin (x) ({cos}^{1} (y) cos (y)) cos (x) + sin (x) cos (y) (sin (x) sin (y)) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) (\cos^{1} (y) \cos (y)) \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.1.2

Eleva

cos (y)

$\cos (y)$ alla potenza di

1

$1$ .

sin (x) ({cos}^{1} (y) {cos}^{1} (y)) cos (x) + sin (x) cos (y) (sin (x) sin (y)) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) (\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

sin (x) {cos (y)}^{1 + 1} cos (x) + sin (x) cos (y) (sin (x) sin (y)) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) {\cos (y)}^{1 + 1} \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.1.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

sin (x) {cos}^{2} (y) cos (x) + sin (x) cos (y) (sin (x) sin (y)) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

sin (x) {cos}^{2} (y) cos (x) + sin (x) cos (y) (sin (x) sin (y)) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica

sin (x) cos (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Eleva

sin (x)

$\sin (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

sin (x) {cos}^{2} (y) cos (x) + {sin}^{1} (x) sin (x) cos (y) sin (y) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.2.2

Eleva

sin (x)

$\sin (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

sin (x) {cos}^{2} (y) cos (x) + {sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x) cos (y) sin (y) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

sin (x) {cos}^{2} (y) cos (x) + {sin (x)}^{1 + 1} cos (y) sin (y) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.2.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

sin (x) {cos}^{2} (y) cos (x) + {sin}^{2} (x) cos (y) sin (y) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

sin (x) {cos}^{2} (y) cos (x) + {sin}^{2} (x) cos (y) sin (y) + cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y)) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica

cos (x) sin (y) (cos (x) cos (y))

$\cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Eleva

cos (x)

$\cos (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

sin (x) {cos}^{2} (y) cos (x) + {sin}^{2} (x) cos (y) sin (y) + {cos}^{1} (x) cos (x) sin (y) cos (y) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.3.2

Eleva

cos (x)

$\cos (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

sin (x) {cos}^{2} (y) cos (x) + {sin}^{2} (x) cos (y) sin (y) + {cos}^{1} (x) {cos}^{1} (x) sin (y) cos (y) + cos (x) sin (y) (sin (x) sin (y))

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.3.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica

$\cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Eleva

$\sin (y)$ alla potenza di

$1$ .

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) (\sin^{1} (y) \sin (y)) \sin (x)$

Passaggio 4.3.4.2

Eleva

$\sin (y)$ alla potenza di

$1$ .

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)) \sin (x)$

Passaggio 4.3.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) {\sin (y)}^{1 + 1} \sin (x)$

Passaggio 4.3.4.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi

$\sin (x) \cos (y)$ da

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi

$\sin (x) \cos (y)$ da

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.1.2

Scomponi

$\sin (x) \cos (y)$ da

$\sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y)$ .

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.1.3

Scomponi

$\sin (x) \cos (y)$ da

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y))$ .

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.2

Scomponi

$\cos (y)$ da

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi

$\cos (y)$ da

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))$ .

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.2.2

Scomponi

$\cos (y)$ da

$\cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y)$ .

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))) + \cos (y) (\cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.2.3

Scomponi

$\cos (y)$ da

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))) + \cos (y) (\cos^{2} (x) \sin (y))$ .

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.4

Rimuovi le parentesi.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.5

Moltiplica

$\sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Eleva

$\sin (x)$ alla potenza di

$1$ .

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.5.2

Eleva

$\sin (x)$ alla potenza di

$1$ .

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.5.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.6

Scomponi

$\sin (x)$ da

$\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi

$\sin (x)$ da

$\sin (x) \cos (y) \cos (x)$ .

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.6.2

Scomponi

$\sin (x)$ da

$\sin^{2} (x) \sin (y)$ .

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 5.6.3

Scomponi

$\sin (x)$ da

$\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ .

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + (1 - \sin^{2} (x)) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + (1 - \sin^{2} (x)) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 8

Moltiplica

$\sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ .

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + (1 - \sin^{2} (x)) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + 1 \sin (y) - \sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 10

Moltiplica

$\sin (y)$ per

$1$ .

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + \sin (y) - \sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x)) + \cos (y) (\sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- \sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva

$\cos (y)$ alla potenza di

$1$ .

${\cos (y)}^{1} \cos (y) (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 12.1.2

Eleva

$\cos (y)$ alla potenza di

$1$ .

${\cos (y)}^{1} {\cos (y)}^{1} (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 12.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (y)}^{1 + 1} (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 12.1.4

Somma

$1$ e

$1$ .

${\cos (y)}^{2} (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x) + \cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 12.2

Somma

$\cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y)$ e

$\cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Riordina

$\cos (y)$ e

$- 1$ .

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y) - 1 \cdot \cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 12.2.2

Sottrai

$\cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y)$ da

$\cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y)$ .

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 12.3

Somma

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x)$ e

$0$ .

$\cos^{2} (y) \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 13

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$(1 - \sin^{2} (y)) \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 14

Semplifica ciascun termine.

$\sin (x) \cos (x) - \sin^{2} (y) \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Somma

$- {\sin (y)}^{2} \cos (x) \sin (x)$ e

${\sin (y)}^{2} \cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) + \cos (y) \sin (y) + 0$

Passaggio 15.2

Somma

$\cos (x) \sin (x)$ e

$0$ .

$\cos (x) \sin (x) + \cos (y) \sin (y)$

Passaggio 16

Riscrivi

$\cos (x) \sin (x) + \cos (y) \sin (y)$ come

$\frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$

Passaggio 17

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (x + y) \cos (x - y) = \frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$ è un'identità