Precalcolo Esempi

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A) = \cos^{2} (A)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\sin (A) \csc (A) - (1 - \cos^{2} (A))$

Passaggio 3

Applica l'identità reciproca a $\csc (A)$ .

$\sin (A) \frac{1}{\sin (A)} - (1 - \cos^{2} (A))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $\sin (A)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (A) \frac{1}{\sin (A)} - (1 - {\cos (A)}^{2})$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - (1 - {\cos (A)}^{2})$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (A)}^{2}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - 1 - - {\cos (A)}^{2}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- - {\cos (A)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - 1 + 1 {\cos (A)}^{2}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica ${\cos (A)}^{2}$ per $1$ .

$1 - 1 + {\cos (A)}^{2}$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 + {\cos (A)}^{2}$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e ${\cos (A)}^{2}$ .

$\cos^{2} (A)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A) = \cos^{2} (A)$ è un'identità