Precalcolo Esempi

$41.5 \sin (\frac{π}{8})$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{8})$ è $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$41.5 \sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Passaggio 1.2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$41.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Passaggio 1.3

Cambia $\pm$ in $+$ , poiché il seno è positivo nel primo quadrante.

$41.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

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Passaggio 1.4.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$41.5 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 1.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$41.5 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 1.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$41.5 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.4.5

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 1.4.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.4.7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Passaggio 2

Moltiplica $41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Passaggio 2.1

$41.5$ e $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{41.5 \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $41.5$ per $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{31.76272488}{2}$

Passaggio 3

Dividi $31.76272488$ per $2$ .

$15.88136244$