Precalcolo Esempi

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.2

$\tan (80)$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 3.2

Combina.

$\frac{3 (\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3})}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \tan (80) + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{(3 + \tan (80) \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}$

Passaggio 8.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 (\tan (80) \sqrt{3}) + \tan (80) \sqrt{3} \cdot 3 - \tan^{2} (80) {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\tan (80)$ .

$\frac{(3 \cdot 5.67128181 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $3$ per $5.67128181$ .

$\frac{(17.01384545 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Passaggio 10

Sottrai $\sqrt{3}$ da $17.01384545$ .

$\frac{15.28179465 (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola $\tan (80)$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 1 \cdot 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $- 1$ per $5.67128181$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $- 5.67128181$ per $\sqrt{3}$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 9.82294825)}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sottrai $9.82294825$ da $3$ .

$\frac{15.28179465 \cdot - 6.82294825}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $15.28179465$ per $- 6.82294825$ .

$\frac{- 104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Passaggio 12.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Passaggio 13

Calcola $\tan (80)$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot {5.67128181}^{2}}$

Passaggio 14

Eleva $5.67128181$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot 32.16343747}$

Passaggio 15

Moltiplica $- 3$ per $32.16343747$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 96.49031243}$

Passaggio 16

Sottrai $96.49031243$ da $9$ .

$- \frac{104.26689415}{- 87.49031243}$

Passaggio 17

Dividi $104.26689415$ per $- 87.49031243$ .

$- - 1.19175359$

Passaggio 18

Moltiplica $- 1$ per $- 1.19175359$ .

$1.19175359$

Passaggio 19

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Forma decimale:

$1.19175359 \dots$