Precalcolo Esempi

$\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{\sin (2 (2 x))}{\sin (x)}$

Passaggio 1.2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cdot 2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ per $1$ .

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Passaggio 3

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Passaggio 3.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Passaggio 4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \cos (x)$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 \cos^{3} (x) - 4 \cos (x)$