Precalcolo Esempi

$\cos^{2} (\arcsin (\frac{1}{4}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{1}{4})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ . Perciò, $\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$ è $\sqrt{\frac{15}{16}}$ .

${\sqrt{\frac{15}{16}}}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\frac{15}{16}}$ come $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

${(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

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Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15^{1}}{4^{2}}$

Passaggio 4.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{15}{4^{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{15}{16}$