Precalcolo Esempi

$5 \cos (4 x)$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$5 \cos (2 (2 x))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$5 (2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ come $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$5 (2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)$

Passaggio 2.3

Espandi $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 (2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 (2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$5 (2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Passaggio 2.4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 (2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Passaggio 2.4.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$5 (2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 (2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5 (2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Passaggio 2.4.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 (2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Passaggio 2.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$5 (2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2 \cos^{2} (x)$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$5 (2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Passaggio 2.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 (2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$5 (8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$5 (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1)$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$5 (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1)$

Passaggio 3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$5 (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (8 \cos^{4} (x)) + 5 (- 8 \cos^{2} (x)) + 5 \cdot 1$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $8$ per $5$ .

$40 \cos^{4} (x) + 5 (- 8 \cos^{2} (x)) + 5 \cdot 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$40 \cos^{4} (x) - 40 \cos^{2} (x) + 5 \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$40 \cos^{4} (x) - 40 \cos^{2} (x) + 5$