Precalcolo Esempi

$(3 + \sqrt{- 5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Passaggio 1

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (5)}) (7 - \sqrt{- 10})$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Passaggio 4

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 1 (10)})$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (10)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (i \cdot \sqrt{10}))$

Passaggio 7

Rimuovi le parentesi.

$(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$

Passaggio 8

Espandi $(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (7 - i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $3$ per $7$ .

$21 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$21 - 3 (i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Passaggio 9.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $i \sqrt{5}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$ .

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Passaggio 9.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{10})$

Passaggio 9.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{10})$

Passaggio 9.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{10})$

Passaggio 9.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{10})$

Passaggio 9.1.4.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}$

Passaggio 9.1.4.6

Moltiplica $5$ per $10$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{50}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - - 1 \sqrt{50}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 1 \sqrt{50}$

Passaggio 9.1.7

Moltiplica $\sqrt{50}$ per $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{50}$

Passaggio 9.1.8

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 9.1.8.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

Passaggio 9.1.8.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Passaggio 9.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Passaggio 9.2

Riordina $21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$ e $5 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} + 21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$