Precalcolo Esempi

$(\sqrt{2} - 4 i) (\sqrt{2} + 4 i)$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{2} - 4 i) (\sqrt{2} + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + 4 i) - 4 i (\sqrt{2} + 4 i)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i (\sqrt{2} + 4 i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Passaggio 2.1.5

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$2 + 4 \cdot \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 4 i (4 i)$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 i i$

Passaggio 2.1.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 (i^{1} i)$

Passaggio 2.1.6.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 2.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 i^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 i^{2}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} + 16$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $16$ .

$4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} + 18$

Passaggio 2.3

Riordina i fattori di $4 \sqrt{2} i$ .

$4 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 18$

Passaggio 2.4

Sottrai $4 i \sqrt{2}$ da $4 i \sqrt{2}$ .

$0 + 18$

Passaggio 2.5

Somma $0$ e $18$ .

$18$