Precalcolo Esempi

$| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{1}{2} x - 1 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{2} \geq 1$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \geq 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x \geq 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{1}{2} x - 1$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{1}{2} x - 1 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

Passaggio 1.5.2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{2} < 1$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Passaggio 1.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Passaggio 1.5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x < 1 \cdot 2$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x < 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{1}{2} x - 1$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${\begin{cases} - 1 + \frac{x + 3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Somma $x$ e $3 x$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{4 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4.2.2

Elimina il fattore comune.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 x}{1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4.2.4

Dividi $2 x$ per $1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.4

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{- x + 3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

Somma $- x$ e $3 x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $- 1 + 2 x < 10$ dove $x \geq 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $- 1 + 2 x < 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < 10 + 1$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $10$ e $1$ .

$2 x < 11$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 11$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{11}{2}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < \frac{11}{2}$ e $x \geq 2$ .

$2 \leq x < \frac{11}{2}$

Passaggio 3

Risolvi $1 + x < 10$ dove $x < 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 10 - 1$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $1$ da $10$ .

$x < 9$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < 9$ e $x < 2$ .

$x < 2$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < \frac{11}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < \frac{11}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{11}{2})$

Passaggio 6