Precalcolo Esempi

$\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{2 y + 1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{2 y + 1}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y \cdot 3 + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 y + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{6 y + 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 y + 3 - 1 \cdot 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.4.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.4.6

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.4.7

Sottrai $7 y$ da $6 y$ .

$\frac{- y + 3 - 2}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.4.8

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{- y + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Riscrivi $- (y - 1)$ come $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.5.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{y - 1}{15}}{- 1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{y - 1}{15}}{1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $\frac{y - 1}{15}$ per $1$ .

$\frac{y - 1}{15} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{2}{3}}{- 1}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{2}{3}$ come $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $15$ .

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{2}{3} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot 15$

Passaggio 4.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 (5))$

Passaggio 4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Passaggio 4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 < - 2 \cdot 5$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$y - 1 < - 10$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$y < - 10 + 1$

Passaggio 5.2

Somma $- 10$ e $1$ .

$y < - 9$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$y < - 9$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 9)$