Precalcolo Esempi

$y > 4 x^{2} - 12 x$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$4 x^{2} - 12 x < y$

Passaggio 2

Sottrai $y$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x^{2} - 12 x - y < 0$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$4 x^{2} - 12 x - y = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 12$ e $c = - y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- y))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $16$ da $144 + 16 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $16$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 \cdot 9 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi $16$ da $16 \cdot 9 + 16 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $16 (9 + y)$ come ${(2^{2})}^{2} (9 + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 2^{2} \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + y}}{2}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{9 + y}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{9 + y}}{2}$