Precalcolo Esempi

$x - \frac{10}{x - 1} = 4$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x - 1, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, x - 1, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 1$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 1$ ciascun termine in $x - \frac{10}{x - 1} = 4$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $x - \frac{10}{x - 1} = 4$ per $x - 1$ .

$x (x - 1) - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10}{x - 1}$ nel numeratore.

$x^{2} - x + \frac{- 10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x + \frac{- 10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x - 10 = 4 (x - 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x - 10 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - 10 = 4 x - 4$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 10 - 4 x = - 4$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 x$ da $- x$ .

$x^{2} - 5 x - 10 = - 4$

Passaggio 3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x - 10 + 4 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $- 10$ e $4$ .

$x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} - 5 x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 6, 1$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 1) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 6, - 1$