Precalcolo Esempi

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

Passaggio 1.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

Passaggio 2

Poiché $z$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $3 i z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 i z$ da $2 i z$ .

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $3 i$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

Passaggio 4.2

Somma $- 4 i$ e $3 i$ .

$z - i z = 2 - i$

Passaggio 5

Scomponi $z$ da $z - i z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $z$ da $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

Passaggio 5.2

Scomponi $z$ da $- i z$ .

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

Passaggio 5.3

Scomponi $z$ da $z \cdot 1 + z (- i)$ .

$z (1 - i) = 2 - i$

Passaggio 6

Dividi per $1 - i$ ciascun termine in $z (1 - i) = 2 - i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $1 - i$ ciascun termine in $z (1 - i) = 2 - i$ .

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 - i}{1 - i}$ per il coniugato di $1 - i$ per rendere il denominatore reale.

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Combina.

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Espandi $(2 - i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.2.1.3

Moltiplica $- i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.2.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.2.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.2.2.3

Sottrai $i$ da $2 i$ .

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Espandi $(1 - i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Passaggio 6.3.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Passaggio 6.3.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Passaggio 6.3.3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

Passaggio 6.3.3.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Passaggio 6.3.3.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 6.3.3.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.3.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Passaggio 6.3.3.3.2.7

Sottrai $i$ da $1 i$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 6.3.3.3.2.8

Somma $1$ e $0$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 6.3.3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

Passaggio 6.3.3.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

Passaggio 6.3.3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{3 + i}{2}$

Passaggio 6.3.4

Dividi la frazione $\frac{3 + i}{2}$ in due frazioni.

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$