Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16}}{\frac{x - 1}{3 x + 12}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}} (3 x + 12)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}}$ per $3 x + 12$ .

$\frac{(x + 3) (3 x + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 5

Scomponi $3$ da $3 x + 12$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x) + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{(x + 3) (3 x + 3 \cdot 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 4$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x + 4))}{{(x + 4)}^{2}}$

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (x + 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 4$ e ${(x + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x + 4$ da $(x + 3) \cdot 3 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x + 4$ da ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{x + 4}$

Passaggio 7

Sposta $3$ alla sinistra di $x + 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{x + 4}$