Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{x^{3}}{x + 7}}{\frac{x}{x^{2} + 14 x + 49}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{3}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{x + 7} (x^{2} + 14 x + 49)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x^{2}}{x + 7}$ per $x^{2} + 14 x + 49$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 49)}{x + 7}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 7^{2})}{x + 7}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}{x + 7}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{x^{2} {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di ${(x + 7)}^{2}$ e $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 7$ da $x^{2} {(x + 7)}^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} (x + 7)}{1}$

Passaggio 4.1.2.4

Dividi $x^{2} (x + 7)$ per $1$ .

$x^{2} (x + 7)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 7$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7$

Passaggio 5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7$

Passaggio 5.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 7$

Passaggio 6

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} + 7 x^{2}$