Precalcolo Esempi

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

${(\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{10}$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{10}$

Passaggio 1.5

$i$ e $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{10}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${(- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Passaggio 4

$\sqrt{2}$ e $\frac{i}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{10}$