Precalcolo Esempi

${(- 4 + 4 i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(- 4 + 4 i \sqrt{3})}^{2}$ come $(- 4 + 4 i \sqrt{3}) (- 4 + 4 i \sqrt{3})$ .

$(- 4 + 4 i \sqrt{3}) (- 4 + 4 i \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(- 4 + 4 i \sqrt{3}) (- 4 + 4 i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (- 4 + 4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} (- 4 + 4 i \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} (- 4 + 4 i \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} \cdot - 4 + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$16 - 4 (4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} \cdot - 4 + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$16 - 16 (i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} \cdot - 4 + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 3.1.4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{1}$

Passaggio 3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 16$ per $3$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 48$

Passaggio 3.2

Sottrai $48$ da $16$ .

$- 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 32$

Passaggio 3.3

Sottrai $16 i \sqrt{3}$ da $- 16 i \sqrt{3}$ .

$- 32 i \sqrt{3} - 32$

Passaggio 4

Riordina $- 32 i \sqrt{3}$ e $- 32$ .

$- 32 - 32 i \sqrt{3}$