Precalcolo Esempi

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot i)}^{3}$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $i$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 2

Usa il teorema binomiale.

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{27}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{3^{1}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{3}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 (\frac{3}{4}) \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $3 (\frac{3}{4})$ .

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Passaggio 3.1.7.1

$3$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9}{4} \cdot \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $\frac{9}{4} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{i}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{4 \cdot 2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.8.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.9

$3$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{i}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i^{2}}{2^{2}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.11

Combina.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.12.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

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Passaggio 3.1.12.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.12.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i^{2}}{2^{1 + 2}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.12.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.13.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3} \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.13.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2^{3}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.14

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{8} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

Passaggio 3.1.16

Applica la regola del prodotto a $\frac{i}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{i^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 3.1.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.17.1

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{i^{2} \cdot i}{2^{3}}$

Passaggio 3.1.17.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot i}{2^{3}}$

Passaggio 3.1.17.3

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{- i}{2^{3}}$

Passaggio 3.1.18

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{- i}{8}$

Passaggio 3.1.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} - \frac{i}{8}$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} - i}{8}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{0 + 9 i - i}{8}$

Passaggio 3.2.3

Somma $0$ e $9 i$ .

$\frac{9 i - i}{8}$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $i$ da $9 i$ .

$\frac{8 i}{8}$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 i}{8}$

Passaggio 3.2.5.2

Dividi $i$ per $1$ .

$i$