Precalcolo Esempi

${(- 1 + \sqrt{3 i})}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{3 i}}^{2}$ come $3 i$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 i}$ come ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{1} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 (3 i) + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Passaggio 2.7

Riscrivi ${\sqrt{3 i}}^{3}$ come $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{3}}$

Passaggio 2.8

Applica la regola del prodotto a $3 i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{3^{3} i^{3}}$

Passaggio 2.9

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 i^{3}}$

Passaggio 2.10

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.11

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (- 1 \cdot i)}$

Passaggio 2.12

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 \cdot - 1 i}$

Passaggio 2.13

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.13.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- (27 i)}$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $27$ per $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 27 i}$

Passaggio 2.14

Riscrivi $- 27 i$ come ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

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Passaggio 2.14.1

Scomponi $- 9$ da $- 27$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 9 (3) i}$

Passaggio 2.14.2

Riscrivi $- 9$ come ${(3 i)}^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i}$

Passaggio 2.14.3

Aggiungi le parentesi.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)}$

Passaggio 2.15

Estrai i termini dal radicale.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + 3 i \sqrt{3 i}$