Precalcolo Esempi

$(\sqrt{- 2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$(\sqrt{- 1 (2)} + 2 i) (6 + 5 i)$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(i \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Passaggio 4

Espandi $(i \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$i \sqrt{2} (6 + 5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Sposta $6$ alla sinistra di $i \sqrt{2}$ .

$6 \cdot (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $i \sqrt{2} (5 i)$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i)) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Passaggio 5.1.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i^{1})) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Passaggio 5.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{1 + 1}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Passaggio 5.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{2}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 \cdot - 1) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 5 + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Passaggio 5.1.5

Sposta $- 5$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \cdot \sqrt{2} + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $6$ per $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 2 i (5 i)$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $2 i (5 i)$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i i$

Passaggio 5.1.7.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i)$

Passaggio 5.1.7.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 5.1.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{1 + 1}$

Passaggio 5.1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{2}$

Passaggio 5.1.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.9

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i - 10$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.1

Riordina $6 i \sqrt{2}$ e $- 5 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i - 10$

Passaggio 5.2.2

Riordina $- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$ e $- 10$ .

$- 10 - 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$