Precalcolo Esempi

$\frac{2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Passaggio 1

Scomponi $2 z$ da $2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 z$ da $2 z^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2 z$ da $6 z^{2}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 18 z}{z^{3} - 27}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2 z$ da $18 z$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Passaggio 1.4

Scomponi $2 z$ da $2 z (z^{2}) + 2 z (3 z)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Passaggio 1.5

Scomponi $2 z$ da $2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 27}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 3^{3}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + z \cdot 3 + 3^{2})}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 \cdot z + 3^{2})}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $z^{2} + 3 z + 9$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 z}{z - 3}$