Precalcolo Esempi

$\frac{2 x^{2} - 18}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 18$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 18}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3^{2})}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 x - 18$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 x - 18}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 (x) - 18}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $- 18$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 6}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3$ da $3 (x^{2}) + 3 x$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 6}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2} + x - 6)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 ((x - 2) (x + 3))}$

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x - 3)}{3 (x - 2)}$