Precalcolo Esempi

$\frac{12 - 3 x^{2}}{x^{2} + 5 x - 14}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $12 - 3 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (4) - 3 x^{2}}{x^{2} + 5 x - 14}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (- x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (4 - x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{3 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} + 5 x - 14}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 5 x - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $5$ .

$- 2, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 (2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 7)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2 - x$ e $x - 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{(x - 2) (x + 7)}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 2) (x + 7)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{(x - 2) (x + 7)}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 7)}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 7)}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (2 + x) \cdot (- 1)}{x + 7}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3 (2 + x)}{x + 7}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (2 + x)}{x + 7}$