Precalcolo Esempi

$\frac{2 - x + 2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riordina i termini.

$\frac{- x^{3} + 2 x^{2} - x + 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- x^{3} + 2 x^{2}) - x + 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{2} (- x + 2) + 1 (- x + 2)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $- x + 2$ e $x - 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (x^{2} + 1)}{x + 2}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$