Precalcolo Esempi

$\frac{5 x^{2} - 5}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2} - 5$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 5}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- 1)}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5$ da $5 (x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (x^{2} - 1)}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (x - 1)}{x - 5}$