Precalcolo Esempi

$\frac{6 a^{2} - 45 a b - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $6 a^{2} - 45 a b - 81 b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $6 a^{2}$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) - 45 a b - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 45 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b) - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $- 81 b^{2}$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $3$ da $3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b)$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3$ da $3 (2 a^{2} - 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 27 = - 54$ e la cui somma è $b = - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{3 (2 a^{2} - 27 b^{2} - 15 a b)}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.2.1.2

Riordina $- 27 b^{2}$ e $- 15 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $- 15$ da $- 15 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi $- 15$ come $3$ più $- 18$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + (3 - 18) (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (2 a^{2} + 3 (a b) - 18 (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.2.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{3 (2 a^{2} + 3 a b - 18 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 ((2 a^{2} + 3 a b) - 18 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 (a (2 a + 3 b) - 9 b (2 a + 3 b))}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 a + 3 b$ .

$\frac{3 ((2 a + 3 b) (a - 9 b))}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3 b^{2}$ da $6 a b^{2} + 9 b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 b^{2}$ da $6 a b^{2}$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a) + 9 b^{3}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3 b^{2}$ da $9 b^{3}$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a) + 3 b^{2} (3 b)}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3 b^{2}$ da $3 b^{2} (2 a) + 3 b^{2} (3 b)$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a + 3 b)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a + 3 b)}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 a + 3 b) (a - 9 b)}{b^{2} (2 a + 3 b)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $2 a + 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 a + 3 b) (a - 9 b)}{b^{2} (2 a + 3 b)}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 9 b}{b^{2}}$