Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - x - 12}{16 - x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{16 - x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4^{2} - x^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ e $4 - x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (4)) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (x + 3)}{4 + x}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 3}{4 + x}$