Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(x - 3)}^{2}$ e $x - 3$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x - 3$ da ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{x + 2}$