Precalcolo Esempi

$\frac{x^{3} - 64}{x^{2} - 3 x - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 4^{3}}{x^{2} - 3 x - 4}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2} - 3 x - 4}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{x^{2} - 3 x - 4}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{2} - 3 x - 4}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x - 4) (x + 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x - 4) (x + 1)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{x + 1}$