Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{x + 3}{4 x^{2} - 9}}{\frac{x^{2} + 7 x + 12}{2 x^{2} + 7 x - 15}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x + 3}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x + 3}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x + 3}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 (x) - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $7$ come $- 3$ più $10$ .

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3)}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 4)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 4)}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{x + 4}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2 x - 3$ da $(2 x + 3) (2 x - 3)$ .

$\frac{1}{(2 x - 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{x + 4}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(2 x - 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{x + 4}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 4}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{1}{2 x + 3}$ per $\frac{x + 5}{x + 4}$ .

$\frac{x + 5}{(2 x + 3) (x + 4)}$