Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$ per $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x y (\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y})}{x y (\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (x - y) + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x - y}{x}$ nel numeratore.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x (y) \frac{- (x - y)}{x}}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Passaggio 4

Scomponi $x - y$ da $y (x - y) + x (x - y)$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - y$ da $y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) y + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x - y$ da $x (x - y)$ .

$\frac{(x - y) y + (x - y) x}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Passaggio 4.3

Scomponi $x - y$ da $(x - y) y + (x - y) x$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x - y$ da $x (x - y) + y (- (x - y))$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - y$ da $x (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + y (- (x - y))}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x - y$ da $y (- (x - y))$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x - y$ da $(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x + y \cdot (- 1))}$

Passaggio 5.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - 1 y)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Eleva $x - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} (x - y)}$

Passaggio 6.2

Eleva $x - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1}}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{2}}$

Passaggio 7

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Scomponi $x - y$ da ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + x}{x - y}$