Precalcolo Esempi

$\frac{e^{1.5} - e^{- 1.5}}{2}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{1.5} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $e^{1.5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{1.5}}{e^{1.5}}$ .

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5}}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $e^{1.5}$ per $e^{1.5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{e^{1.5 + 1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $1.5$ e $1.5$ .

$\frac{\frac{e^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $e^{3} - 1$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.4.2.1

Riscrivi $e^{3}$ come ${(e^{1})}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1^{3}}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.4.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = e^{1}$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e^{1} - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.4.2.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.2.4.1

Semplifica.

$\frac{\frac{(e - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.4.2.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{1})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.2.4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{1 \cdot 2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.4.2.4.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.4.2.4.3

Semplifica.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.4.2.4.4

Moltiplica $e$ per $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 1.4.2.4.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}}}{2}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1) \cdot 1}{e^{1.5} \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $e - 1$ per $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5} \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{1.5}$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Forma decimale:

$2.12927945 \dots$