Precalcolo Esempi

${(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${\sqrt{x}}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{4}$ come $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$x^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$x^{2} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{3}$ come $\sqrt{x^{3}}$ .

$x^{2} + 4 \sqrt{x^{3}} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.3

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$x^{2} + 4 \sqrt{x^{2} x} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$x^{2} + 4 (x \sqrt{x}) \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{1} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.6.5

Semplifica.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.7.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3 + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $3$ per $6$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.10

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.11.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $4 \sqrt{x} (3 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{x} \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.13.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Passaggio 2.1.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Passaggio 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{4}{2}}$

Passaggio 2.1.14.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 2.1.14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Passaggio 2.1.14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 2.1.14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 2.1.14.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{2}$

Passaggio 2.1.15

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 9$

Passaggio 2.2

Sposta $4 x \sqrt{3 x}$ .

$x^{2} + 18 x + 4 x \sqrt{3 x} + 12 \sqrt{3 x} + 9$