Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{5}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $\frac{5}{x + 1} - 5$ e $\frac{5}{x - 1} + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $\frac{5}{x + 1}$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Passaggio 1.3

Scomponi $5$ da $5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $5$ da $\frac{5}{x - 1}$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $5$ da $5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Passaggio 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$ per $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.6

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.7

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{x - x^{2} + 0}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.8

Somma $x - x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.9

Scomponi $x$ da $x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.9.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.9.3

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.9.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x^{2} - 1$ per $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + x^{2} - 1}$

Passaggio 6.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2} + 0}$

Passaggio 6.5

Somma $x + x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2}}$

Passaggio 6.6

Scomponi $x$ da $x + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{1} + x^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2}}$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x \cdot x}$

Passaggio 6.6.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - x}{1 + x}$