Precalcolo Esempi

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 m^{4} n^{5}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4 m^{4} n^{5}$ come ${(m n)}^{3} \cdot (4 m n^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3} m) n^{5}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza $n^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3} m) (n^{3} n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Passaggio 1.1.3

Sposta $m$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3}) n^{3} m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Passaggio 1.1.4

Sposta $4$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{(m^{3}) n^{3} \cdot 4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $(m^{3}) n^{3}$ come ${(m n)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Passaggio 1.1.6

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot 4 (m n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Passaggio 1.1.7

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot (4 m n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $256 m^{10} n^{2}$ come ${(4 m^{3})}^{3} \cdot (4 m n^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $64$ da $256$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{64 (4) m^{10} n^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 m^{10} n^{2}}}$

Passaggio 2.1.3

Metti in evidenza $m^{9}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 (m^{9} m) n^{2}}}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $m^{9}$ come ${(m^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(m^{3})}^{3} m) n^{2}}}$

Passaggio 2.1.5

Sposta $4$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} {(m^{3})}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $4^{3} {(m^{3})}^{3}$ come ${(4 m^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}$

Passaggio 2.1.7

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot 4 (m n^{2})}}$

Passaggio 2.1.8

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot (4 m n^{2})}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Sposta $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} (\sqrt[3]{4 m n^{2}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2})}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} ({\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2})}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}$ come $4 m n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ come ${(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {({(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} (4 m n^{2})}$

Passaggio 5

Moltiplica $m^{3}$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $m$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 (m \cdot m^{3}) (4 n^{2})}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $m$ per $m^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 (m^{1} m^{3}) (4 n^{2})}$

Passaggio 5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{1 + 3} (4 n^{2})}$

Passaggio 5.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{4} (4 n^{2})}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(4 m n^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(4 m n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $4 m n^{2}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(4 m)}^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $4 m$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{4^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.5

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} n^{2 \cdot 2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi $16 m^{2} n^{4}$ come ${(2 n)}^{3} \cdot (2 m^{2} n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{8 (2) m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.6.3

Metti in evidenza $n^{3}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 m^{2} (n^{3} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.6.4

Sposta $m^{2}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 n^{3} m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.6.5

Sposta $2$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} n^{3} \cdot 2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.6.6

Riscrivi $2^{3} n^{3}$ come ${(2 n)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot 2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.6.7

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot 2 (m^{2} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.6.8

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot (2 m^{2} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \cdot 2 n \sqrt[3]{2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ come ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 n ({(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.1.2

Riscrivi ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ come ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 n ({(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.1.3

Riscrivi ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}}$ .

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 m^{2} n}$ come ${(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} {(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.1.5

Riscrivi ${(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}}$ come ${(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} {(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.1.6

Riscrivi ${(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(2 m^{2} n)}^{2}}$ .

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} \sqrt[6]{{(2 m^{2} n)}^{2}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3} {(2 m^{2} n)}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.3

Applica la regola del prodotto a $m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2} n)}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.4

Applica la regola del prodotto a $2 m^{2} n$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.5

Applica la regola del prodotto a $m n$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}$ come $4 m n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ come ${(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {({(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{1} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.6.5

Semplifica.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.7

Applica la regola del prodotto a $2 m^{2}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (2^{2} {(m^{2})}^{2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 {(m^{2})}^{2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.9

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 m^{2 \cdot 2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 m^{4}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} \cdot 4 m n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.10.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{1} m^{3} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{1 + 3} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.4

Moltiplica $n^{3}$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.10.4.1

Sposta $n^{2}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} (n^{2} n^{3}) \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{2 + 3} \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.4.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{5} \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.5

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{5} \cdot 16 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.6

Moltiplica $m^{4}$ per $m^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.10.6.1

Sposta $m^{4}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} m^{4} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4 + 4} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.6.3

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.7

Moltiplica $n^{5}$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.10.7.1

Sposta $n^{2}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} (n^{2} n^{5}) \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{2 + 5} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.8.10.7.3

Somma $2$ e $5$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{7} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.9

Riscrivi $m^{8} n^{7} \cdot 16$ come ${(m n)}^{6} (m^{2} n \cdot 16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Metti in evidenza $m^{6}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} m^{2} n^{7} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.9.2

Metti in evidenza $n^{6}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} m^{2} (n^{6} n) \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.9.3

Sposta $m^{2}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} n^{6} m^{2} n \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.9.4

Riscrivi $m^{6} n^{6}$ come ${(m n)}^{6}$ .

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} m^{2} n \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.9.5

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} m^{2} (n \cdot 16)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.9.6

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} (m^{2} n \cdot 16)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 6.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $4$ per $4$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $4$ .

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (m (n^{1} n) \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

Passaggio 8.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (m (n^{1} n^{1}) \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

Passaggio 8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (m n^{1 + 1} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

Passaggio 9

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{16 m^{4} n^{2}}$

Passaggio 10

Rimuovi le parentesi.

$\frac{2 m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{16 m^{4} n^{2}}$

Passaggio 11

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scomponi $2$ da $2 m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}$ .

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{16 m^{4} n^{2}}$

Passaggio 11.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Scomponi $2$ da $16 m^{4} n^{2}$ .

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{2 (8 m^{4} n^{2})}$

Passaggio 11.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{2 (8 m^{4} n^{2})}$

Passaggio 11.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{4} n^{2}}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $m$ e $m^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scomponi $m$ da $m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}$ .

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{8 m^{4} n^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Scomponi $m$ da $8 m^{4} n^{2}$ .

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{m (8 m^{3} n^{2})}$

Passaggio 11.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{m (8 m^{3} n^{2})}$

Passaggio 11.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3} n^{2}}$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3} n^{2}}$

Passaggio 11.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3}}$

Passaggio 11.4

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{16 m^{2} n}}{8 m^{3}}$