Precalcolo Esempi

$\frac{24 x^{4} + 15 x^{3} + 5 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $24 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $24 x^{4} + 0 + 8 x^{2}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $15 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$8 x^{2}$

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $15 x^{3} + 0 + 5 x$

$8 x^{2}$

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{2}$

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$8 x^{2}$

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$5 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$8 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$24 x^{4}$	+	$15 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$24 x^{4}$	-	$0$	-	$8 x^{2}$
							+	$15 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$15 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$1$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} + 0 - 1$

$8 x^{2}$

$5 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{2}$

$5 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

$5 x$

$1$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$8 x^{2} + 5 x - 1 + \frac{- 5 x + 1}{3 x^{2} + 1}$