Precalcolo Esempi

$\cos (\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ . Perciò, $\cos (\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}))$ è $\sqrt{\frac{- 1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{- 1}{2}}$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Riscrivi $- \frac{1}{2}$ come $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Passaggio 5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.5

Somma $1$ e $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 9.6.5

Calcola l'esponente.

$i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$