Precalcolo Esempi

$\sqrt{\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 11 x + 28$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $28$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 7, - 4$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x - 4) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 7, 4$

Passaggio 2.7

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.9

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 2.10

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 2.10.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 2.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 2.11

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 7, 4$

$x = 1, - 1$

Passaggio 2.12

Consolida le soluzioni.

$x = 7, 4, 1, - 1$

Passaggio 2.13

Trova il dominio di $\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.13.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 2.13.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.13.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 2.13.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 2.13.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 2.13.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 2.13.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 2.14

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 4$

$4 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 2.15

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.15.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 2.15.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 4)}^{2} - 11 \cdot - 4 + 28}{{(- 4)}^{2} - 1} \geq 0$

Passaggio 2.15.1.3

Il lato sinistro di $5.8\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.15.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.15.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.15.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(0)}^{2} - 11 \cdot 0 + 28}{{(0)}^{2} - 1} \geq 0$

Passaggio 2.15.2.3

Il lato sinistro di $- 28$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.15.3

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.15.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.15.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(2)}^{2} - 11 \cdot 2 + 28}{{(2)}^{2} - 1} \geq 0$

Passaggio 2.15.3.3

Il lato sinistro di $3.\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.15.4

Testa un valore sull'intervallo $4 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $4 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 2.15.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(6)}^{2} - 11 \cdot 6 + 28}{{(6)}^{2} - 1} \geq 0$

Passaggio 2.15.4.3

Il lato sinistro di $- 0.0\overline{571428}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.15.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 2.15.5.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(10)}^{2} - 11 \cdot 10 + 28}{{(10)}^{2} - 1} \geq 0$

Passaggio 2.15.5.3

Il lato sinistro di $0.\overline{18}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.15.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1$ Falso

$1 < x < 4$ Vero

$4 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1$ Falso

$1 < x < 4$ Vero

$4 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

Passaggio 2.16

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 1$ o $1 < x \leq 4$ o $x \geq 7$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (1, 4] \cup [7, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < - 1, 1 < x \leq 4, x \geq 7}$

Passaggio 6