Precalcolo Esempi

$\log_{2} (8) + \log_{8} (x + 2) - \log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{8} (x + 2)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 2 > 0$

Passaggio 2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > - 2$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 > 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u^{2} + 4 u + 2^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 2$ .

${(u + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Poni $u + 2$ uguale a $0$ .

$u + 2 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 2$

Passaggio 4.5

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = - 2$

Passaggio 4.6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Passaggio 4.6.2.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Passaggio 4.6.2.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 4.6.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{2}$

Passaggio 4.6.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{2}$

Passaggio 4.6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Passaggio 4.7

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 4.7.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{4}$

Passaggio 4.7.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 4.8

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è positivo, la parabola si apre in alto e $x^{4} + 4 x^{2} + 4$ è sempre maggiore di $0$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > - 2}$

Passaggio 6