Precalcolo Esempi

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 1$ più $- 10$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Passaggio 1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{x - 3}$

Passaggio 1.3

Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari $2$ termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 2 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.5.2.2

Dividi $(2 x - 1) (x - 5)$ per $1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.6

Espandi $(2 x - 1) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 5) - 1 (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 1 (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.7.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} - 10 x - x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$2 x^{2} - 10 x - x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $x$ da $- 10 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = \frac{A (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.8.1.2

Dividi $(A) (x^{2} + 2 x - 5)$ per $1$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = (A) (x^{2} + 2 x - 5) + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.8.3.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 \cdot A + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.8.4

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 2 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.8.4.2

Dividi $(B x + C) (x - 3)$ per $1$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + (B x + C) (x - 3)$

Passaggio 1.8.5

Espandi $(B x + C) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x (x - 3) + C (x - 3)$

Passaggio 1.8.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C (x - 3)$

Passaggio 1.8.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Passaggio 1.8.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.6.1.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Passaggio 1.8.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Passaggio 1.8.6.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $B x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} - 3 \cdot (B x) + C x + C \cdot - 3$

Passaggio 1.8.6.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $C$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Passaggio 1.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Sposta $A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Passaggio 1.9.2

Riordina $B$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Passaggio 1.9.3

Sposta $B$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 x B + C x - 3 C$

Passaggio 1.9.4

Sposta $- 5 A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A + B x^{2} - 3 x B + C x - 5 A - 3 C$

Passaggio 1.9.5

Sposta $2 x A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + B x^{2} + 2 x A - 3 x B + C x - 5 A - 3 C$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$2 = A + B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$5 = - 5 A - 3 C$

Passaggio 2.4

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$2 = A + B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

$2 = A + B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $2 = A + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $A + B = 2$ .

$A + B = 2$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 2 - B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

$A = 2 - B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $2 - B$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $- 11 = 2 A - 3 B + C$ con $2 - B$ .

$- 11 = 2 (2 - B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $2 (2 - B) - 3 B + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 11 = 2 \cdot 2 + 2 (- B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 11 = 4 + 2 (- B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 11 = 4 - 2 B - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 2 B - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $3 B$ da $- 2 B$ .

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $5 = - 5 A - 3 C$ con $2 - B$ .

$5 = - 5 (2 - B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = - 5 \cdot 2 - 5 (- B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Passaggio 3.2.4.1.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$5 = - 10 - 5 (- B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Passaggio 3.2.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Passaggio 3.3

Riordina $2$ e $- B$ .

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

Passaggio 3.4

Risolvi per $C$ in $- 11 = 4 - 5 B + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $4 - 5 B + C = - 11$ .

$4 - 5 B + C = - 11$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Passaggio 3.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 B + C = - 11 - 4$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $5 B$ a entrambi i lati dell'equazione.

$C = - 11 - 4 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Passaggio 3.4.2.3

Sottrai $4$ da $- 11$ .

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Passaggio 3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $- 15 + 5 B$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $5 = - 10 + 5 B - 3 C$ con $- 15 + 5 B$ .

$5 = - 10 + 5 B - 3 (- 15 + 5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $- 10 + 5 B - 3 (- 15 + 5 B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = - 10 + 5 B - 3 \cdot - 15 - 3 (5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 15$ .

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 3 (5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.5.2.1.1.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.5.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

Somma $- 10$ e $45$ .

$5 = 5 B + 35 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Sottrai $15 B$ da $5 B$ .

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.6

Risolvi per $B$ in $5 = - 10 B + 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Riscrivi l'equazione come $- 10 B + 35 = 5$ .

$- 10 B + 35 = 5$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $35$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 B = 5 - 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.6.2.2

Sottrai $35$ da $5$ .

$- 10 B = - 30$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$- 10 B = - 30$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.6.3

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 B = - 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 B = - 30$ .

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.6.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.3.1

Dividi $- 30$ per $- 10$ .

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $C = - 15 + 5 B$ con $3$ .

$C = - 15 + 5 (3)$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Semplifica $- 15 + 5 (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$C = - 15 + 15$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.7.2.1.2

Somma $- 15$ e $15$ .

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Passaggio 3.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $A = - B + 2$ con $3$ .

$A = - (3) + 2$

$C = 0$

$B = 3$

Passaggio 3.7.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.4.1

Semplifica $- (3) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$A = - 3 + 2$

$C = 0$

$B = 3$

Passaggio 3.7.4.1.2

Somma $- 3$ e $2$ .

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

Passaggio 3.8

Elenca tutte le soluzioni.

$A = - 1, C = 0, B = 3$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2 x - 5}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{- 1}{x - 3} + \frac{3 x + 0}{x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 5

Somma $(3) \cdot x$ e $0$ .

$\frac{- 1}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} + 2 x - 5}$