Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{2 x^{2} + x - 1}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 3 x - 4}{2 x^{2} + x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x^{2} + x - 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{1}{2}, - 1}$

Passaggio 4